题目内容
设函数f（x）=
sin
，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是 ．
| 3 |
| πx |
| m |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得，f（x0）=±
，且
=kπ+
，k∈z，再由题意x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为
|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可．
| 3 |
| πx0 |
| m |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：由题意可得，f（x0）=±
，且
=kπ+
，k∈z，即 x0=
m．
再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为
|m|，
∴m2 ＞
m2+3，
∴m2＞4．
解得 m＞2，或m＜-2，
故m的取值范围是（-∞-2）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞-2）∪（2，+∞）
| 3 |
| πx0 |
| m |
| π |
| 2 |
| 2k+1 |
| 2 |
再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为
| 1 |
| 2 |
∴m2 ＞
| 1 |
| 4 |
∴m2＞4．
解得 m＞2，或m＜-2，
故m的取值范围是（-∞-2）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞-2）∪（2，+∞）
点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题
练习册系列答案
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
相关题目
过点M（1，3）作直线l，与抛物线y2=4x只有一个公共点，满足条件的直线有（ ）
| A、0条 | B、1条 | C、2条 | D、3条 |
