题目内容

在下列命题中：
①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行或重合；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量不一定共面；
④已知三个不共面的向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
，即可判断出．
解答： 解：①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行或重合，因此不正确；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定共面，因此②不正确；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量不一定共面，不正确；
④已知三个不共面的向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
，可知④不正确．
综上可知：都不正确．
故选：A．
点评：本题综合考查了共线、共面向量定理及其空间向量基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=1，AC=
2
，直线B1C与平面ABC成45°角．
（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A-B1C-B的余弦值．
函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为
 
．
下列命题：
①直线y=2x在x，y轴上的截距相等； 
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
1
4
； 
⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中错误的命题序号是
 
．
有下列命题
①平行于y轴的直线不能用点方向式表示；
②平行于y轴的直线不能用点法向式表示；
③平行于y轴的直线不能用一般式表示；
④平行于y轴的直线不能用点斜式表示；
以上命题中，正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
在下列命题
①?x∈R，(
1
2
)x＞0； 
②“α=
π
2
”是“sinα=1”的充要条件；
③(
x3
2
+
1
x
)4展开式中的常数项为2；
④设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p．
其中所有正确命题的序号是（　　）
A、①②③B、①③④
C、①②④D、②③④
A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3
设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）满足bn＞
λ
an
对所有的n∈N*均成立，求实数λ的取值范围．
如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE，∠DCB=45°，O是BC的中点，AO=
3
，且BC=6，AD=AE=2CD=2
2
，
（1）证明：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值．

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