题目内容

下列命题：
①直线y=2x在x，y轴上的截距相等； 
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
1
4
； 
⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中错误的命题序号是
 
．
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①直线y=2x在x，y轴上的截距都为0； 
②利用两条直线平行的充要条件即可得出；
③由中国古代数学史可知：世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为P=1-
C
1
3
•
C
1
3
C
1
6
•
C
1
6
×2=
1
2
，即可判断出； 
⑤利用双曲线的定义即可判断出；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，曲线可化为：
|x|
5
+
|y|
3
=1，画出曲线，可得|PF1|+|PF2|≤10，即可判断出．
解答： 解：①直线y=2x在x，y轴上的截距都为0，因此相等，故正确； 
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2，正确；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之，正确；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为P=1-
C
1
3
•
C
1
3
C
1
6
•
C
1
6
×2=
1
2
，因此④不正确； 
⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P当且仅当满足a＜|F1F2|时，其轨迹是双曲线，因此不正确；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，曲线可化为：
|x|
5
+
|y|
3
=1，画出曲线，如图所示，|PF1|+|PF2|≤10，当且仅当点P椭圆的长轴或短轴的端点时取等号．因此不正确．
综上可知：只有④⑤⑥是错误命题．
故答案为：④⑤⑥．
点评：本题综合考查了直线的截距、两条直线平行的充要条件、中国古代数学史、古典概型的概率计算公式、双曲线的定义等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论、数形结合思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
p：若关于x的方程sinx+cosx=m有实数解；q：f（x）=logmx在（0，+∞）为单调递增．当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．
设a，b∈R+，现有下列命题：
①若a2-b2=1，则a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，则a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，则|a-b|＜1；
④若|a2-b2|=1，则|a-b|＜1
其中正确命题的序号为
 
．
以下列结论中：
（1）|
a
•
b
|≤|
a
||
b
|；
（2）
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
；
（3）如果
a
•
b
＜0，那么
a
与
b
的夹角为钝角；
（4）若
a
是直线l的方向向量，则λ
a
(λ∈R)也是直线l的方向向量；
（5）
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分条件．
正确结论的序号是
 
．
若x∈[1，+∞），不等式（m-m2）2x+4x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处的条件为（　　）
A、k≥32B、k＜16
C、k＜32D、k≥16
在下列命题中：
①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
如图是一个算法框图，则输出的k的值是（　　）
A、5B、6C、7D、8
画出图中3个图形的指定三视图（之一）．

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