题目内容

A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
3
考点：与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间位置关系与距离
分析：由于本题中的二面角是直角，且两线段都与棱垂直，可根据题意作出相应的正方体，CD恰好是此正方体的体对角线，由正方体的性质求出其长度即可．
解答： 解：如图，由于此题的二面角是直角，且线段AC，BD分别在α，β内垂直于棱l，AB=AC=BD=1，
作出以线段AB，BD，AC为棱的正方体，CD即为正方体的对角线，
由正方体的性质知，CD=
12+12+12
=
3

故选D．
点评：本题考查与二面角有关的线段长度计算问题，根据本题的条件选择作出正方体，利用正方体的性质求线段的长度，大大简化了计算，具体解题中要注意此类问题的合理转化．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
m
-y2=1(m＞0)，A．B两点分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2
m
，又点P为AB的中点．
（1）求点P的轨迹方程并判断其形状；
（2）若不同三点D（-2，0）、S、T 均在点P的轨迹上，且
DS
•
ST
=0； 求T点横坐标xT的取值范围．
若x∈[1，+∞），不等式（m-m2）2x+4x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
在下列命题中：
①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
下列说法：
①命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”；
②关于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
如图是一个算法框图，则输出的k的值是（　　）
A、5B、6C、7D、8
我们称与函数C1：y=f（x）（x∈G，y∈N）的解析式和值域相同，定义域不同的函数C2：y=f（x）（x∈M，y∈N）为C1的异构函数，则f（x）=log2|x|（x∈{1，2，4}）的异构函数有（　　）个．
A、8B、9C、26D、27
函数f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及函数的单调递增区间．
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
15
，b=4，求边c的大小．

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