题目内容

函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值
分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．
解答： 解：f（x）=sin2x+cos2x=
1-cos2x
2
+cos2x=
1
2
cos2x+
1
2
，
∵ω=2，∴f（x）最小正周期T=
2π
2
=π．
故答案为：π
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|2x2+7x-15＜0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，则实数a，b的值分别是（　　）
A、2，4
B、
1
2
，4
C、
11
2
，5
D、-
7
2
，3
已知双曲线C：
x2
m
-y2=1(m＞0)，A．B两点分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2
m
，又点P为AB的中点．
（1）求点P的轨迹方程并判断其形状；
（2）若不同三点D（-2，0）、S、T 均在点P的轨迹上，且
DS
•
ST
=0； 求T点横坐标xT的取值范围．
设a，b∈R+，现有下列命题：
①若a2-b2=1，则a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，则a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，则|a-b|＜1；
④若|a2-b2|=1，则|a-b|＜1
其中正确命题的序号为
 
．
如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D，过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=6，FB=2，EF=3，则线段CD的长为
 
．
以下列结论中：
（1）|
a
•
b
|≤|
a
||
b
|；
（2）
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
；
（3）如果
a
•
b
＜0，那么
a
与
b
的夹角为钝角；
（4）若
a
是直线l的方向向量，则λ
a
(λ∈R)也是直线l的方向向量；
（5）
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分条件．
正确结论的序号是
 
．
若x∈[1，+∞），不等式（m-m2）2x+4x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
在下列命题中：
①若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
函数f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及函数的单调递增区间．

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