Question

【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）

A. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

B. 无论点在上怎么移动，都有

C. 当点移动至中点时，才有与与相交于一点，记为点，且

D. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

Answer 1

【答案】D

【解析】

结合正方体的结构特征及直线和平面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案。

对于A选项，设正方体棱长为1，连结，由于，故就是直线与所成角，假如，则，因为三角形是边长为的正三角形，高为，所以，由于，故不成立，即直线与所成角都不可能是，故A正确；

对于B选项，连结，易知，且，，则平面，故，同理可证，因为，所以平面，由于在平面上，故无论点在上怎么移动，都有，即选项B正确；

对于C选项，易证和是正三棱锥，则和在平面的投影落在三角形的重心，故当点移动至中点时，才有与与相交于一点，记为点，且，即选项C正确；

对于D选项，易证是正四面体，点在中点，设在平面的投影为，正四面体侧棱为，直线与平面所成角，则，，，故，即选项D不正确。

故选D.