题目内容
【题目】某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业
和
进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后企业的年收益
（单位：万元）和企业的年收益
（单位：万元）与投入资金
（单位：万元）分别满足关系式：
，
.设对企业投资额为
（单位：万元），每年两个企业的总收益为
（单位：万元）.
（1）求
；
（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值.
【答案】（1）420万元； （2）对
企业投资108万元，对
企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.
【解析】
（1）根据收益公式计算;
（2）求出函数
的表达式，利用换元法把问题转化为二次函数的最值问题.
（1）对企业投资300万元，则对企业投资200万元，
∴
（万元）.
（2）设对企业投资
万元，则对企业投资为
万元.
∵每个企业至少投资50万元，∴
，解得
.
∴
.
令
，则
，上式化为
.
∴当
时，
取最大值，即
时，取最大值，最大值为432万元.
综上，对企业投资108万元，对企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.
【题目】为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望． 参考公式： 
．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
