题目内容

为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图所示．
（1）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果
（2）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
解答： 解：（1）设Ai表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”
则P（A）=P（A0）+P（A1）=
C
3
12
C
3
16
+
C
1
4
C
2
12
C
3
16
=
121
140
；
（2）每个人是“好视力”的概率为
1
4

ξ的可能取值为0、1、2、3，则
PP（ξ=0）=(1-
1
4
)3=
27
64
，P（ξ=1）=
C
1
3
•
1
4
•(
3
4
)2=
27
64
，
P（ξ=2）=
C
2
3
•(
1
4
)2•
3
4
=
9
64
，P（ξ=3）=(
1
4
)3=
1
64

∴ξ的分布列为
ξ0123
P
27
64
27
64
9
64
1
64
…（10分）
∴Eξ=1×
27
64
+2×
9
64
+3×
1
64
=
3
4
．                      …（12分）
点评：本题考查茎叶图和离散型随机变量的概率．要求会读茎叶图，掌握互斥事件的概率加法公式和n次独立实验的概率求法．确定变量的取值，正确求概率是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+
2
x
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（x＞0，k∈R）．
（Ⅰ）谈论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当k＞
1
2
时，f（x）+（ln2k）2+2kln
e
2k
＞0对?x∈（0，+∞）恒成立，求证：f（k-1+ln2）＜f（k）．
已知3a2+2b2=5，试求y=
2a2+1
•
b2+2
的最大值．
已知圆M：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若圆M与直线x+y-1=0交于E，F两点，且E，F的横坐标xE＜yF，动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），求点H的轨迹方程，并说明它是什么图形．
已知函数f（x）=x3-ax2+x+1，g（x）=f′（x），x∈R
（Ⅰ）证明：对任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的图象在x=x0处的两条切线斜率相等；
（Ⅱ）求实数a的范围，使得f（x），g（x）均在[2，+∞）上单调递增．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，∠BAD=60°，E、F分别为BC、PA的中点．
（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面PDE与平面PAB所成二面角的正弦值．
若{an}是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为
 
．
圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网