Question

圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出它们的圆心坐标，再用截距式式求的经过两圆圆心的直线方程．

解答： 解：∵圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，
∴它们的直角坐标方程分别为 （x-2）²+y²=4，x²+（y+2）²=4．
故这两个圆的圆心分别为（2，0）、（0，-2），
再用截距式式求的经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

x

2

+

y

-2

=1，即 x-y+2=0，
故答案为：x-y+2=0．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，用截距式求直线的方程，属于基础题．