题目内容
7．设$\overrightarrow a=（-3，m），\overrightarrow b=（4，3）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角，则实数m的范围是（ ）| A． | m＞4 | B． | m＜4 | C． | m＜4且$m≠\frac{9}{4}$ | D． | m＜4且$m≠-\frac{9}{4}$ |
分析 根据$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角时$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行，列出不等式组求出m的取值范围即可．
解答 解：$\overrightarrow a=（-3，m），\overrightarrow b=（4，3）$，
当$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角时，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0…①且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行…②；
由①得，-3×4+3m＜0，解得m＜4；
由②得，-3×3-4m≠0，解得m≠-$\frac{9}{4}$；
综上，实数m的范围是m＜4且m≠-$\frac{9}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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10．设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=3，f（x）=（$\frac{k}{2}$）|x|，则fk（x）=$\frac{k}{2}$的零点有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | ||
| C． | 2个 | D． | 不确定，随k的变化而变化 |
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+3m，x∈[{0，+∞}）$，若f（x）+5≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $[{\frac{17}{9}，+∞}）$ | B． | $（{\frac{17}{9}，+∞}）$ | C． | （-∞，2] | D． | （-∞，2） |
2．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题． | |
| B． | “x=5”是“x2-4x-5=0”的必要不充分条件． | |
| C． | 命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x-1≥0”． | |
| D． | 命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题． |
12．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，那么$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$等于（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 4 | D． | $\sqrt{13}$ |