Question

12．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，那么$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$等于（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 4
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义计算模长即可．

解答 解：$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，
所以${（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+9${\overrightarrow{b}}^{2}$=1²+6×1×1×cos$\frac{π}{3}$+9×1²=13，
那么$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$=$\sqrt{13}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．