题目内容
17．点A（1，a，0）和点B（1-a，2，1）的距离的最小值为$\sqrt{3}$．分析 由两点间距离公式得|AB|=$\sqrt{（1-a-1）^{2}+（2-a）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2（a-1）^{2}+3}$，由此得到当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1-a，2，1）的距离取最小值．
解答 解：点A（1，a，0）和点B（1-a，2，1）的距离：
|AB|=$\sqrt{（1-a-1）^{2}+（2-a）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2{a}^{2}-4a+5}$=$\sqrt{2（a-1）^{2}+3}$，
∴当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1-a，2，1）的距离取最小值$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
练习册系列答案
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