Question

10．设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=3，f（x）=（$\frac{k}{2}$）^|x|，则f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零点有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 不确定，随k的变化而变化

Answer 1

分析 先根据题中所给函数定义求出函数函数f_K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．

解答 解：函数f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{3}{2}）^{x}，0＜x＜lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}}\\{（\frac{3}{2}）^{-x}，-lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}＜x≤0}\\{3，-lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}≤x≤lo{{g}_{\frac{3}{2}}}^{3}}\end{array}\right.$的图象如图所示：
则f_k（x）=$\frac{k}{2}=\frac{3}{2}$的零点就是f_k（x）与y=$\frac{3}{2}$的交点，故交点有两个，即零点两个．
故选：C

点评 本题为新定义问题，正确理解新定义的含义是解决此类问题的关键．本题还考查含有绝对值的函数的性质问题