Question

设不等式|x-

1

4

|+|x-

3

4

|＜1的定义域为M，且a∈M，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对x与

1

4

，

3

4

的大小关系分类讨论即可得出M，再通过作差即可比较出大小．

解答： 解：当x≤

1

4

时，原不等式化为

1

4

-x+

3

4

-x＜1，化为x＞0，∴0＜x≤

1

4

．
当

1

4

＜x＜

3

4

时，原不等式化为x-

1

4

+

3

4

-x＜1，化为

1

2

＜1，∴

1

4

＜x＜

3

4

．
当

3

4

≤x时，原不等式化为x-

1

4

+x-

3

4

＜1，化为x＜1，∴

3

4

≤x＜1．
综上可得M={x|0＜x＜1}．
∵a∈M，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．
∴ab+1-（a+b）=（1-a）（1-b）＞0．
∴ab+1＞a+b．

点评：本题考查了含绝对值符号的不等式的解法、分类讨论的思想方法、作差法比较数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．