Question

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2+a_n，a₁=2，a₂=5，则 a₂₀₁₄的值是

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：利用a_n+1=a_n+2+a_n，a₁=2，a₂=5，可得a_n+6=a_n，即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+2+a_n，a₁=2，a₂=5，
∴a₂=a₃+a₁，5=a₃+2，解得a₃=3，
依此类推可得：a₄=-2，a₅=-5，a₆=-3，a₇=2，a₈=5．
∴a_n+6=a_n，
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．