题目内容
已知函数f（x）=ax+
（ab＜0）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为3，则2a+b的值为 ．
| b |
| x |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：先分析原函数的单调性，然后再对函数求最值，列出关于a，b的方程求解．
解答：
解：原函数可化为：f（x）=a（x+
），因为ab＜0，可知双勾函数y=x+
在（0，+∞）上单调递增，
所以函数f（x）=a（x+
）在[1，2]上是单调函数，则最大值、最小值必在端点处取得，
故应有f（1）+f（2）=3，即a+b+2a+
=3，整理得3a+
b=3，所以2a+b=2．
故答案为：2．
| ||
| x |
| ||
| x |
所以函数f（x）=a（x+
| ||
| x |
故应有f（1）+f（2）=3，即a+b+2a+
| b |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：2．
点评：本题考查了利用函数的单调性研究最值的思想方法，要注意对双勾函数性质的理解与应用．
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