Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，在同一个坐标系中，a_n=f（n）及S_n=g（n）的部分图象如图所示，则（　　）

• A、当n=4时，S_n取得最大值
• B、当n=3时，S_n取得最大值
• C、当n=4时，S_n取得最小值
• D、当n=3时，S_n取得最大值

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由图象可知可能：①a₇=0.7，S₇=-0.8，a₈=-0.4．②a₇=0.7，S₇=-0.8，S₈=-0.4．③a₇=-0.8，S₇=0.7，a₈=-0.4．④a₇=-0.8，S₇=0.7，S₈=-0.4．分别利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出．

解答： 解：由图象可知可能：①a₇=0.7，S₇=-0.8，a₈=-0.4，由a₇=0.7，a₈=-0.4，可得d=-1.1，a₁=7.3．
∴S₇=

7(7.3+0.7)

2

＞0，与S₇=-0.8，矛盾，舍去．
②a₇=0.7，S₇=-0.8，S₈=-0.4．由S₇=-0.8，S₈=-0.4，可得a₈=0.4，∴

8(a1+0.4)

2

=-0.4，解得a₁=-0.5，∴a₈=-0.5+7d，解得d=

9

70

≠0.4-0.7=-0.3，矛盾，舍去．
③a₇=-0.8，S₇=0.7，a₈=-0.4．由a₇=-0.8，S₇=0.7，可得

7(a1-0.8)

2

=0.7，解得a₁=1，∴-0.8=1+6d，解得d=-0.3，而-0.4-（-0.8）=0.4，矛盾，舍去．
④a₇=-0.8，S₇=0.7，S₈=-0.4．由a₇=-0.8，S₇=0.7，可得

7(a1-0.8)

2

=0.7，解得a₁=1．
∴-0.8=1+6d，解得d=-0.3，∴a₈=-0.8-0.3=-1.1，∴S₈=0.7-1.1=-0.4，满足条件．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1-0.3（n-1）=1.3-0.3n≥0，解得n≤

13

3

=4+

1

3

，
因此当n=4时，S_n取得最大值．
故选：A．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了数形结合的思想方法、分类讨论的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．