Question

已知函数f（x）在区间（a，b）内具有二阶导数，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b，证明：在区间（x₁，x₂）内至少存在ξ一点，使得f″（ξ）=0．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据罗尔定理即可证明．

解答： 证明：f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），那么由罗尔定理就可以知道，
在x₁和x₂之间存在c，使得f'（c）=0
同理，
x₂和x₃之间存在d，使得f'（d）=0
那么再由一次罗尔定理，
f'（c）=f'（d）=0
所以c和d之间存在ξ，使得f“（ξ）=0
故在区间（x₁，x₂）内至少存在ξ一点，使得f″（ξ）=0．

点评：本题主要考查了导数的定义以及罗尔定理，属于基础题．