Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，前10项和S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的公差d；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=2an+1，问{b_n}是否为等比数列；并说明理由．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由S₁₀=100可得d的方程，解方程可得；
（2）由（1）知d=2，结合a₁=1可得通项公式；
（3）代入可得b_n=4ⁿ，易判{b_n}为公比为4的等比数列．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则S₁₀=10×1+

10×9

2

d=100，
解得数列{a_n}的公差d=2；
（2）由（1）知d=2，结合a₁=1可得
数列{a_n}的通项公式a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（3）由（2）知a_n=2n-1，∴b_n=2an+1=2^2n-1+1=4ⁿ，
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4
∴{b_n}为公比为4的等比数列

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．