题目内容
已知4a+b=1（a，b＞0），则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、8 | B、12 | C、16 | D、20 |
考点：基本不等式
专题：常规题型,不等式的解法及应用
分析：把
+
看成（
+
）×1的形式，把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：∵
+
=（
+
）×（4a+b）
=4+
+
+4
≥8+2
=16
等号成立的条件为
=
．
所以
+
的最小值为16．
故选C．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
=4+
| b |
| a |
| 16a |
| b |
≥8+2
|
=16
等号成立的条件为
| b |
| a |
| 16a |
| b |
所以
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故选C．
点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．
练习册系列答案
相关题目
方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
| A、21 | B、8 | C、6 | D、7 |
已知等差数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=-
n2+2n，则Sn的最大值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
若奇函数f（x）在区间[3，7]上是减函数且有最大值4，则f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
| A、增函数且最小值为-4 |
| B、增函数且最大值为-4 |
| C、减函数且最小值为-4 |
| D、减函数且最大值为-4 |