Question

已知函数y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=1的两个不同交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|=kπ，k∈N^*，则ω×θ的值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意函数y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，求出θ，通过|x₁-x₂|的最小值为π求出函数的周期，然后求出ω即可．

解答： 解：函数y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，所以θ=

π

2

，
因为函数图象与直线y=1的交点的横坐标为x₁，x₂，
若|x₁-x₂|=kπ，k∈N^*，
则|x₁-x₂|的最小值为π，
所以函数的周期为：π，
所以

2π

ω

=π，所以ω=2，
∴ω×θ=2×

π

2

=π．
故答案为：π．

点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，注意三角函数的图象与性质的应用是解题的关键，考查计算能力．