Question

已知函数f（x）=

(1-2a)x+5(x≤12) ax-13(x＞12)

，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是递减数列，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D、（

  3

  4

  ，1）

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可知1-2a＜0，0＜a＜1，且a₁₂=17-24a＞a₁₃=1，解出即可．

解答： 解：由已知可知1-2a＜0，0＜a＜1，且a₁₂=17-24a＞a₁₃=1，
解得

1

2

＜a＜

2

3

．
故选：C．

点评：本题考查了数列的单调性、分段函数的性质、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．