题目内容

若关于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为6的等差数列，则a+b的值是（　　）
A、-18B、9C、-3D、-3
考点：等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设出两个方程的根，由题意可得x1，x3，x4，x2（或x3，x1，x2，x4）组成等差数列，结合首项求出公差，再由根与系数关系得答案．
解答： 解：由方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0（a≠b）可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，
由x1+x2=3和x3+x4=3，
∴x1，x3，x4，x2（或x3，x1，x2，x4）组成等差数列，
由首项x1=6，x1+x3+x4+x2=6，可求公差d=-3，
∴四项为：6，3，0，-3．
∴a+b=6×（-3）+3×0=-18．
故选：A．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查了根与系数关系的应用，是基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以
1
3
为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（　　）
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、等腰直角三角形
D、以上都不对
已知函数f（x）=
(1-2a)x+5(x≤12)
ax-13(x＞12)
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，
3
4
）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、（
3
4
，1）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1．
（1）求C的参数方程；
（2）若点A在圆C上，点B（3，0），当点A在圆C上运动时，求AB的中点P的轨迹方程．
若sinx-sin（
3π
2
-x）=
2
，则tanx+
1
tan(x-π)
的值是（　　）
A、2B、-1C、1D、2
已知f（x）=
x+2
x2
2x
x≤-1
-1＜x＜2
x≥2
，若f（x）=3，则x的值为（　　）
A、1或
3
B、±
3
C、
3
D、1或±
3
或
3
2
有下列四个结论：
①函数f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定义域是（1，+∞）
②若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则该函数为偶函数
③函数y=5|x|的值域是（0，+∞）
④函数f（x）=x+2x在（-1，0）有且只有一个零点．
其中正确结论的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（2，3），若
a
∥
b
，则sin2α-sin2α的值等于（　　）
A、-
5
13
B、-
3
13
C、
3
13
D、
5
13
a为正实数，i为虚数单位，|a+i|=2，则a=（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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