题目内容
已经矩阵M=
．
（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．
|
（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．
考点：特征值与特征向量的计算
专题：矩阵和变换
分析：本题（1）称由矩阵变换得到直线4x-10y=1上的点与所得曲线上点的坐标关系，再用代入法求出所得曲线的方程；（2）根据矩阵求出对应的特征多项式，再解相关的方程得到特征值，由特征值求出本应的特征向量，得到本题结论．
解答：
解：（1）设直线4x-10y=1上任意一点P′（x′，y′）在矩阵M作用下对应点P（x，y），
∵M=
，
∴
•
=
，
∴
，
∴
，
代入4x-10y=1，得到：x-2y=1．
∴直线4x-10y=1在M作用下的方程为：x-2y-1=0．
（2）矩阵M的特征多项式f（λ）=
=（λ-4）（λ-5），
令f（λ）=0，
∴λ1=4，λ2=5．
∴M的特征值为λ1=4，λ2=5．
当λ1=4时，由Mα1=λ1α1，得特征向量α1=
，
当λ2=5时，由Mα2=λ2α2，得特征向量α2=
．
∵M=
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∴
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代入4x-10y=1，得到：x-2y=1．
∴直线4x-10y=1在M作用下的方程为：x-2y-1=0．
（2）矩阵M的特征多项式f（λ）=
|
令f（λ）=0，
∴λ1=4，λ2=5．
∴M的特征值为λ1=4，λ2=5．
当λ1=4时，由Mα1=λ1α1，得特征向量α1=
|
当λ2=5时，由Mα2=λ2α2，得特征向量α2=
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点评：本题考查了矩阵与曲线变换方程的关系、矩阵的特征值和特征向量，本题难度不大，属于基础题．
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函数y=|x-1|的图象的对称轴方程为（ ）
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=1024，且a1=2，则Sm等于（ ）
| a | 2 m |
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）的图象的一条对称轴方程是（ ）
| π |
| 2 |
A、x=-
| ||
B、x=-
| ||
C、x=
| ||
| D、x=π |
已知函数f（x）=
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
|
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
已知集合A={（x，y）|
}，B={（x，y）|ax-2y-2≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
|
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已知f（x）=
，若f（x）=3，则x的值为（ ）
|
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A、1或
| ||||
B、±
| ||||
C、
| ||||
D、1或±
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