题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2-a，求函数f（x）的单调递增区间．
考点：函数的单调性及单调区间
专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用
分析：求出函数的导数，令导数大于等于0，对a讨论，分a=0，a＞0，a＜0，解不等式即可得到所求区间．
解答：
解：函数f（x）=x3+ax2-a的导数为f′（x）=3x2+2ax，
令f′（x）≥0，
则x（x+
）≥0，
当a=0时，即x2≥0，即有f（x）在R上递增；
当a＞0时，解得，x≥0或x≤-
，
当a＜0时，解得，x≤0或x≥-
．
综上可得，a=0时，f（x）的增区间为（-∞，+∞）；
a＞0时，f（x）的增区间为（-∞，-
]，[0，+∞）；
a＜0时，f（x）的增区间为（-∞，0]，[-
，+∞）．
令f′（x）≥0，
则x（x+
| 2a |
| 3 |
当a=0时，即x2≥0，即有f（x）在R上递增；
当a＞0时，解得，x≥0或x≤-
| 2a |
| 3 |
当a＜0时，解得，x≤0或x≥-
| 2a |
| 3 |
综上可得，a=0时，f（x）的增区间为（-∞，+∞）；
a＞0时，f（x）的增区间为（-∞，-
| 2a |
| 3 |
a＜0时，f（x）的增区间为（-∞，0]，[-
| 2a |
| 3 |
点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
|
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
若sinx-sin（
-x）=
，则tanx+
的值是（ ）
| 3π |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| tan(x-π) |
| A、2 | B、-1 | C、1 | D、2 |