Question

函数由如表定义，若a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₁₄=（　　）

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

• A、1
• B、2
• C、3
• D、5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：函数的性质及应用

分析：根据表格中的对应函数关系，得到a_n取值的规律性，即可得到结论．

解答： 解：由表格数据关系可得a₀=5，
a₁=f（a₀）=f（5）=2，
a₂=f（a₁）=f（2）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=4，
a₄=f（a₃）=f（4）=5，
a₅=f（a₄）=f（5）=2，
…，
则a_n，的取值具备周期性，
周期数为4，
则a₂₀₁₄=a_503×4+2=a₂=1，
故选：A

点评：本题主要考查函数值的计算，根据表格数据，得到a_n取值的规律性是解决本题的关键．