Question

已知平面直角坐标系xOy内直线l的参数方程为

x=t y=t-2

（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），则直线l与圆C的公共点的个数为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，只要比较d与r的大小即可．

解答： 解：直线l的参数方程为：

x=t y=t-2

（t为参数），消去参数得x-y-2=0，
圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=2．圆心C（1，1），半径r=

2

；
∴圆心C（0，0）到直线l的距离d=

2

2

=

2

=r，
∴直线x-y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=2相切，
∴直线l与圆C的公共点的个数只有一个．
故答案为：1．

点评：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系是解题的关键．