题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+
cosA=2．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2； ②B=45°；③c=
b．
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．
| 3 |
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2； ②B=45°；③c=
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试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+
）的值，进而求得A．
（2）选择①②利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．
| π |
| 3 |
（2）选择①②利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．
解答：
解：（1）依题意得2sin（A+
）=2，即sin（A+
）=1，
∵0＜A＜π，
∴
＜A+
＜
，
∴A+
=
，
∴A=
．
（2）选择①②由正弦定理
=
，得b=
•sinB=2
，
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
+
，
∴S=
absinC=
×2×2
×
=
+1．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵0＜A＜π，
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴A+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴A=
| π |
| 6 |
（2）选择①②由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
| 2 |
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| ||||
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握．
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| ||
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