题目内容
阅读材料：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求a12+a22的取值范围．
解：设f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
∵f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0对x∈R恒成立
∴△=4（a1+a2）2-8（a12+a22）=4-8（a12+a22）≤0
∴a12+a22≥
，当且仅当a1=a2时等号成立
∴a12+a22的取值范围是[
，+∞）
根据你对阅读材料的理解和体会，已知a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，其中n≥2，且n∈N*，求a12+a22+…+an2的取值范围．
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求a12+a22的取值范围．
解：设f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
∵f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0对x∈R恒成立
∴△=4（a1+a2）2-8（a12+a22）=4-8（a12+a22）≤0
∴a12+a22≥
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∴a12+a22的取值范围是[
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根据你对阅读材料的理解和体会，已知a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，其中n≥2，且n∈N*，求a12+a22+…+an2的取值范围．
考点：类比推理
专题：函数的性质及应用,推理和证明
分析：由已知中阅读材料：令f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…++（x-a2）2，进而根据f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0对x∈R恒成立，△≤0，可得a12+a22+…+an2的取值范围是[
，+∞）
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解答：
解：由已知中阅读材料：
当a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1时，
令f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…++（x-a2）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+a12+a22+…+an2
∵f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0对x∈R恒成立
∴△=4（a1+a2+…+an）2-4n（a12+a22+…+an2）=4-4n（a12+a22+…+an2）≤0
∴a12+a22+…+an2的取值范围是[
，+∞）
当a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1时，
令f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…++（x-a2）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+a12+a22+…+an2
∵f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0对x∈R恒成立
∴△=4（a1+a2+…+an）2-4n（a12+a22+…+an2）=4-4n（a12+a22+…+an2）≤0
∴a12+a22+…+an2的取值范围是[
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点评：本题考查的知识点是类比推理，熟练掌握类比推理的方法，依照已知进行推论是解答的关键．
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