Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（可能用到的公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

?

a

、

?

b

是对回归直线方程

y

=a+bx中系数a、b按最小二乘法求得的估计值）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，
（Ⅱ）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（Ⅲ）把所给的广告费支出为9百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差．

解答： 解：（Ⅰ）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图
（Ⅱ）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

x_iy_i=1390，

5

i=1

xi2=145，
∴b=

1390-5×5×50

145-5×52

=6.5，a=17.5，
∴线性回归方程为

y

=6.5x+17.5．
（Ⅲ）当x=10时，

y

=82.5．
即当广告费支出为10百万元时，销售额为82.5百万元．

点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法．