如图.直三棱柱ABC-A1B1C1.∠BAC=90°.AB=AC=2.AA1=1.点M.N分别为A1B和B1C1的中点．证明:MN∥平面A1ACC1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=

，AA₁=1，点M，N分别为A₁B和B₁C₁的中点．证明：MN∥平面A₁ACC₁．

考点：直线与平面平行的判定

专题：作图题,证明题,空间位置关系与距离

分析：连结AB₁、AC₁，由中位线证明MN∥AC₁，进而证明MN∥平面A₁ACC₁．

解答： 证明：连结AB₁、AC₁，由已知∠BAC=90°，AB=AC；

三棱柱ABC-A₁为直三棱柱，
所以M为AB₁中点．又因为N为B₁C₁中点，
所以MN∥AC₁，又MN?平面A₁ACC₁，
AC₁?平面A₁ACC₁，
因此MN∥平面A₁ACC₁．

点评：本题考查了辅助线的作法，线面平行的证明．属于基础题．

练习册系列答案

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，

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．
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•

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，α∈（0，π），求cos²α-sin²α的值．

阅读材料：
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∵f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²≥0对x∈R恒成立
∴△=4（a₁+a₂）²-8（a₁²+a₂²）=4-8（a₁²+a₂²）≤0
∴a₁²+a₂²≥

，当且仅当a₁=a₂时等号成立
∴a₁²+a₂²的取值范围是[

，+∞）
根据你对阅读材料的理解和体会，已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，其中n≥2，且n∈N^*，求a₁²+a₂²+…+a_n²的取值范围．

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