Question

已知α，β∈(

3π

4

，π)，sin(α+β)=-

7

25

，sin(β-

π

4

)=

4

5

，则sin(α+

π

4

)的值=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：α，β∈（

3π

4

，π）⇒α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），利用同角三角函数间的关系可求得cos（α+β）与cos（β-

π

4

），利用两角差的正弦即可求得答案．

解答： 解：∵α，β∈（

3π

4

，π），
∴α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
∵sin（α+β）=-

7

25

，sin（β-

π

4

）=

4

5

，
∴cos（α+β）=

1-(- 7 25 )2

=

24

25

，cos（β-

π

4

）=-

3

5

；
∴sin（α+

π

4

）=sin[（α+β）-（β-

π

4

）]
=sin（α+β）cos（β-

π

4

）-cos（α+β）sin（β-

π

4

）
=-

7

25

×（-

3

5

）-

24

25

×

4

5

=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查同角三角函数间的关系，属于中档题．