Question

下列积分中①

∫

e 1

1

x

dx；②

∫

2 -2

-2xdx；③∫

2 0

4-x2

π

dx；④

∫

π 2 0

cos2x

cosx-sinx

dx，积分值等于1的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：根据积分公式分别进行计算即可判断．

解答： 解：①

∫

e 1

1

x

dx=lnx|

e 1

=lne-ln1=1，满足条件；
②

∫

2 -2

-2xdx=（-x²）|

2 -2

=-（4-4）=0，不满足条件；
③∫

2 0

4-x2

π

dx的几何意义为x²+y²=4对应圆的面积

1

4

的

1

π

倍，即

1

π

×

1

4

×π×22=1，满足条件；
④

∫

π 2 0

cos2x

cosx-sinx

dx=

∫

π 2 0

cos2x-sin2x

cosx-sinx

dx=

∫

π 2 0

(cosx+sinx)dx=（sinx-cosx）|

π 2 0

=sin

π

2

-cos

π

2

-sin0+cos0=1+1=2，不满足条件．
故只有①③满足条件．
故选：B．

点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式．