Question

已知函数f（x）=cosx，x∈（0，2π）有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f（x）=m（m≠0）有两个不同的实根x₃，x₄，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．

解答： 解：由题意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间或两侧，
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间，则公差d=

3π 2 - π 2

3

=

π

3

，
故x₃、x₄分别为

5π

6

、

7π

6

，此时可求得m=cos

5π

6

=-

3

2

；
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的两侧，则公差d=

3π

2

=π，
故x₃、x₄分别为-

π

2

、

5π

2

，不合题意．
故选：D．

点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题．