题目内容
若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的前三项和a1，a2，a3；
（2）求{an-1}的通项公式，并求出an的通项公式．
（1）求数列{an}的前三项和a1，a2，a3；
（2）求{an-1}的通项公式，并求出an的通项公式．
考点：数列递推式,数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）直接由数列递推式求得数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（2）由Sn=2an+1，得Sn-1=2an-1+1（n≥2），作差后可得数列{an}构成以-1为首项，以2为公比的等比数列，求得其通项公式后可得{an-1}的通项公式．
（2）由Sn=2an+1，得Sn-1=2an-1+1（n≥2），作差后可得数列{an}构成以-1为首项，以2为公比的等比数列，求得其通项公式后可得{an-1}的通项公式．
解答：
解：（1）由Sn=2an+1，取n=1得，S1=2a1+1，∴a1=-1．
取n=2得，S2=a1+a2=2a2+1，∴a2=a1-1=-1-1=-2．
取n=3得，S3=a1+a2+a3=2a3+1，∴a3=a1+a2-1=-4；
（2）由Sn=2an+1，得Sn-1=2an-1+1（n≥2），
两式作差得：an=2an-2an-1，即an=2an-1（n≥2），
∴数列{an}构成以-1为首项，以2为公比的等比数列，
则an=-1×2n-1；
∴an-1=-1×(2n-1+1)．
取n=2得，S2=a1+a2=2a2+1，∴a2=a1-1=-1-1=-2．
取n=3得，S3=a1+a2+a3=2a3+1，∴a3=a1+a2-1=-4；
（2）由Sn=2an+1，得Sn-1=2an-1+1（n≥2），
两式作差得：an=2an-2an-1，即an=2an-1（n≥2），
∴数列{an}构成以-1为首项，以2为公比的等比数列，
则an=-1×2n-1；
∴an-1=-1×(2n-1+1)．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cosx，x∈（0，2π）有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m（m≠0）有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m=（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（ ）A、y2=
| ||
| B、y2=3x | ||
C、y2=
| ||
| D、y2=9x |