题目内容
已知三条直线a，b，c及平面α，β，则下列命题中，正确的命题序号是 ．
①若b?α，a∥b，则a∥α
②若a∥α，α∩β=b，则 a∥b
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α
①若b?α，a∥b，则a∥α
②若a∥α，α∩β=b，则 a∥b
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α
考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断．
解答：
解：若b?α，a∥b，则a∥α或a?α．故①错误；
②若a∥α，α∩β=b，则 a与b相交、平行或异面，故②错误；
③若a⊥α，b⊥α，则由直线垂直于平面的性质定理知a∥b，故③正确；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，
则当a，b相交时l⊥α；当a∥b时，l不一定垂直于α，故④错误．
故答案为：③．
②若a∥α，α∩β=b，则 a与b相交、平行或异面，故②错误；
③若a⊥α，b⊥α，则由直线垂直于平面的性质定理知a∥b，故③正确；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，
则当a，b相交时l⊥α；当a∥b时，l不一定垂直于α，故④错误．
故答案为：③．
点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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