题目内容

直线PQ与平面a所成的角为θ，则θ的取值范围为
 
．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：当直线PQ⊥平面α时，θ取最大值
π
2
，当直线PQ?平面α或直线PQ∥平面α时，θ取最小值0．
解答： 解：直线PQ与平面a所成的角为θ，
当直线PQ⊥平面α时，θ取最大值
π
2
，
当直线PQ?平面α或直线PQ∥平面α时，
θ取最小值0．
∴θ的取值范围为[0，
π
2
]．
故答案为：[0，
π
2
]．
点评：本题考查直线与平面所成角的大小的取值范围的求法，解题时要认真审题，是基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点Q（-1，
2
2
），且离心率e=
2
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=1上时，求直线l的方程．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离是
 
．
已知三条直线a，b，c及平面α，β，则下列命题中，正确的命题序号是
 
．
①若b?α，a∥b，则a∥α
②若a∥α，α∩β=b，则 a∥b
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α
如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，A（1，0）为定点，B为圆C上的动点，线段AB的垂直平分线交BC于点D，点D的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）过点p（0，2）作直线l交曲线E于M，N两点，设线段MN的中垂线交y轴于点Q（0，m），求实数m的取值范围．
4个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有
 
种（用数字作答）．
若-1≤m≤2，则1-2m的取值范围是
 
．
已知sinα-cosβ=m，sinβ+cosα=n，其中m2+n2≤2，则sin（α-β）=
 
．
一只半径为R的球放在桌面上，桌面上一点A的正上方相距（
3
+1）R处有一点光源O，OA与球相切，则球在桌面上的投影------椭圆的离心率为
 
．

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