题目内容
设F1、F2分别是椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，可得PF2⊥F1F2，由∠PF1F2=30°，可得
=
，由此即可求出椭圆C的离心率．
| ||
| 2c |
| ||
| 3 |
解答：
解：∵点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，
∴PF2⊥F1F2，
∵∠PF1F2=30°，
∴
=
，
∴e2+
e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
，
故答案为：
．
∴PF2⊥F1F2，
∵∠PF1F2=30°，
∴
| ||
| 2c |
| ||
| 3 |
∴e2+
2
| ||
| 3 |
∵0＜e＜1，
∴e=
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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