Question

函数f（x）=1-2sin²x+2cosx的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：先把函数转化为关于cosx的一元二次函数，进而根据二次函数的性质求得函数的最小值．

解答： 解：f（x）=1-2sin²x+2cosx=1-2+2cos²x+2cosx=2cos²x+2cosx-1=（cosx+

1

2

）²-

3

2

，
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=-

1

2

时，函数取最小值，最小值为-

3

2

，
故答案为：-

3

2

．

点评：本题主要考查了二次函数的性质．解题的关键是确定函数图象的开口方向和对称轴．