题目内容

有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的项数是（　　）
A、3n+7B、3n+6
C、n+3D、n+2
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6为等差数列，即可得出．
解答： 解：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，
可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6．
设3n+6为此数列的第k项，则3n+6=0+（k-1）×3，
解得k=n+3．
故选：C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（1）求证：B1D⊥平面AED；
（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；
（3）求三棱锥A-B1DE的体积．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1 ）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1 ）
D、（-∞，-2 ）∪（1，+∞）
函数y=2sin（
π
4
-x）的一个单调增区间是（　　）
A、[-
π
4
，
π
2
]
B、[-
π
4
，
3π
4
]
C、[-
5π
4
，-
π
4
]
D、[-
3π
4
，
π
4
]
讨论函数f（x）=alnx+
1
2
ax2-x（a∈R）的单调性．
若命题p：曲线
x2
a-2
-
y2
6-a
=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4-a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是
 
．
设函数f（x）=
sinx
2+cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明；当a≥
1
3
时，对任何x≥0，都有f（x）≤ax．
已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={y|y=x2-2x+a}，C={x|x2-ax-4≤0}．命题 p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．若命题p∧q为真命题，则a的范围
 
．
计算2sin14°•cos31°+sin17°等于（　　）
A、
2
2
B、-
2
2
C、
3
2
D、-
3
2

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