Question

已知A={x|x²-3x+2≤0}，B={y|y=x²-2x+a}，C={x|x²-ax-4≤0}．命题 p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．若命题p∧q为真命题，则a的范围

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：集合

分析：分别求出集合A，B，C，得出不等式组，解出即可．

解答： 解：∵x²-3x+2≤0，解得：1≤x≤2，
所以，集合A={x|1≤x≤2}，
y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，
y的值域为y≥a-1，
所以集合B={y|y≥a-1}，
x²-ax-4≤0，
所以集合C={x|

a- a2+16

2

≤x≤

a+ a2+16

2

}，
命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C
命题p∧q为真命题，
得命题p，q均是真命题，
所以

a-1≤2 a- a2+16 2 ≤1 a+ a2+16 2 ≥2

，
解得：0≤a≤3，
故答案为：[0，3]．

点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查不等式组的解法，是一道中档题．