Question

函数y=2sin（

π

4

-x）的一个单调增区间是（　　）

• A、[-

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
• B、[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C、[-

  5π

  4

  ，-

  π

  4

  ]
• D、[-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：先把已知函数利用诱导公式化简可得y=2sin（

π

4

-x）=2sin[π-（

π

4

-x）]=2sin（x+

3π

4

），要求函数的单调增区间，转化为求函数g（x）=sin（x+

3π

4

）的单调减区间．

解答： 解：∵y=2sin（

π

4

-x）=2sin[π-（

π

4

-x）]=2sin（x+

3π

4

），
令g（x）=sin（x+

3π

4

），
由：-

π

2

+2kπ≤x+

3π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z可得：-

5π

4

+2kπ≤x≤-

π

4

+2kπ，k∈Z，
当k=0时，[-

5π

4

，-

π

4

]为函数y=2sin（

π

4

-x）的一个单调增区间．
故选：C

点评：本题主要考查了三角函数y=Asin（ωx+θ）的单调区间，求解的基本方法是利用诱导公式把函数进行化简，使得x的系数ω化为正，然后结合正弦函数的单调区间求解．