Question

已知⊙C过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在l：x-y+1=0上，O为原点，设P为⊙C上的动点，求|OP|的取值范围．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先确定圆心坐标与半径，再利用|OP|的取值范围是[r-|OC|，r+|OC|]，可得|OP|的取值范围．

解答： 解：∵圆心C在直线l：x-y+1=0上
∴设圆心C（m，m+1）
又⊙C过点A（1，1）和B（2，-2）
∴圆半径r=CA=CB；∴CA²=CB²；
即：（m-1）²+（m+1-1）²=（m-2）²+（m+1+2）²，
解得：m=-3，
故圆心C（-3，-2），圆半径r=CA=5，
∵|OC|=

13

＜5
∴原点O在⊙C内部
∴|OP|的取值范围是[r-|OC|，r+|OC|]，即|OP|的取值范围是[5-

13

，5+

13

]．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．