Question

已知定义在[-1，1]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）为增函数，若f（1+m）＜f（2m）成立，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）是偶函数，有f（x）=f（|x|），f（1+m）＜f（2m）成立，即f（|1+m|）＜f（|2m|），由f（x）为增函数得：|1+m|＜|2m|，得m＞1或m＜-

1

3

．结合定义域即可求出m的值．

解答： 解：f（x）是偶函数，不妨设f（x）=f（|x|），
f（1+m）＜f（2m）成立，即f（|1+m|）＜f（|2m|），
f（x）为增函数得：|1+m|＜|2m|，得m＞1或m＜-

1

3

，
定义域：-1≤1+m≤1，-1≤2m≤1，
得：-2≤m≤0，-

1

2

≤m≤

1

2

，即-

1

2

≤m≤0，
综上所述，解是-

1

2

≤m＜-

1

3

．

点评：本题考查偶函数与单调性，属于中档题．