Question

15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2016）=（　　）

• A． -$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由函数的图象顶点的纵坐标求出A，周期，根据周期公式可求ω，根据$\frac{π}{2}×2+$φ=2kπ+$\frac{π}{2}$求出φ值，进而利用诱导公式可求f（x），可求f（2016）的值．

解答 解：∵由函数图象可得：A=2，$\frac{T}{4}$=3-2，T=4，
∴ω=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$，
又∵点（2，2）在函数图象上，2=2sin（$\frac{π}{2}×2+$φ），
∴$\frac{π}{2}×2+$φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+2kπ-$\frac{π}{2}$）=-2cos$\frac{π}{2}$x，
∴f（2016）=-2cos1008π=-2．
故选：D．

点评 本题考查由函数 y=Asinn（ωx+φ）的部分图象求出其解析式的方法，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．