题目内容

7．已知数列{an}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16=4．

分析 利用等差数列的性质可得：2a9=1+3，解得a9，又a2a16=${a}_{9}^{2}$，即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a9是1和3的等差中项，∴2a9=1+3，解得a9=2．
由等比数列的性质可得：a2a16=${a}_{9}^{2}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．已知无穷等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=-5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}
（1）求b1和b2；
（2）求{bn}的通项公式；
（3）{bn}中的第503项是{an}中的第几项？
18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）若BD=1，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$；
（2）若D是线段BC上任意一点，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$≤0的概率．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2016）=（　　）
A．-$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．-2
2．[普通中学做]如图所示，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点Q的横坐标为$\frac{4}{5}$．
（1）求$\frac{1+sin2β}{1+si{n}^{2}β}$的值；
（2）若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$，求cosα的值．
12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}^{2}+3{a}_{n}+1}{{a}_{n}+2}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：$\frac{2n+1}{3}$≤an≤n；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，当n≥5时，求证：Sn≥$\frac{1}{3}$n2+$\frac{4}{5}$n-$\frac{8}{15}$．
19．以（2$\sqrt{3}$，0）为圆心，截直线y=$\sqrt{3}$x得弦长为8的圆的方程是（x-2$\sqrt{3}$）2+y2=25．
16．向量|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积等于（　　）
A．-1B．-$\frac{10}{3}$C．3D．4
17．已知线性回归方程为y=1.5x-15，则下列说法正确的是（　　）
A．$\overline{y}$=1.5$\overline{x}$-15B．15是回归系数a
C．1.5是回归系数aD．当x=10时，y的准确值为0

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