Question

20．[重点中学做]已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则ω的取值范围是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由题意可得ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，且ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，由此求得ω的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ，且ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
求得4k+$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$+2k，取k=0，可得ω的取值范围为[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．