题目内容
15．在直角△ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|AP|=m，|AQ|=n，则m2+n2=26．分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．
解答 
解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，
△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．
故答案为：26．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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3．已知单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，满足$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
如图，在几何体A1B1C1-ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．
5．在区域$Ω=\left\{{（x，y）|\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.}\right\}$中，若满足ax+y＞0的区域面积占Ω面积的$\frac{1}{3}$，则实数a的值是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{2}{3}$ |