Question

已知圆C：x²-2x+y²=0．
（1）判断直线l：x-y+1=0与圆C的位置关系；
（2）求过点（0，2）且与圆C相切的直线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）圆心到直线的距离d=

|1-0+1|

12+(-1)2

=

2

＞1，可得直线l：x-y+1=0与圆C相离；
（2）切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，可得方程验证即可．

解答： 解：（1）圆C：x²-2x+y²=0可化为（x-1）²+y²=1，圆心为（1，0），半径为1．
圆心到直线的距离d=

|1-0+1|

12+(-1)2

=

2

＞1，
∴直线l：x-y+1=0与圆C相离；
（2）当过点（0，2）的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，
∴

|k+2|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

．
故所求切线方程为y=-

3

4

x+2，即3x+4y-8=0．
当过点（0，2）的切线斜率不存在时，方程为x=0，也满足条件．
故所求圆的切线方程为3x+4y-8=0或x=0．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．