Question

若△ABC中B=60°，点D为BC边中点，且AD=2，∠ADC=120°，则△ABC的面积等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用外角性质求出∠BAD的度数，确定出△ABD为等边三角形，由等边三角形的性质及D为中点确定出AB与BC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：如图所示，由∠ADC为△ABD外角，得到∠BAD=∠ADC-∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，即AB=AD=BD=2，
∵D为BC的中点，∴BD=DC=2，即BC=2BD=4，
则S_△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2×4×

3

2

=2

3

，
故选：D．

点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键．